Friethjoph
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Ich merk grad, ich hätte das ganze noch 2 mal auf Gramatik durchlesen sollen... der Inhalt sollte aber hoffentlich noch verständlich sein.
Steinschleuder
- Ersteller Jungraban
- Erstellt am
Jungraban
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Sehr interessant. Aber schwerere Pfeile fliegen weiter?? versteh ich nicht. Meine Bleie zum weitschießen liegen zwischen 80 und 120g. Sie haben meist bikonische Form. Kugeln mag ich aber auch.
Friethjoph
Well-known member
Das schwere Objekte weiter fliegen liegt einfach daran, dass Newton sagt: Kraft=Masse*Beschleunigung
F=m a
die Luftwiderstandskraft ist von der Masse unabhängig (roh=Dichte, v(t)=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t relativ zum umgebenden Medium) F[sub]W[/sub](t)=roh[sub]Luft[/sub] c[sub]W[/sub] A v(t)²/2
Da F[sub]W[/sub] aber immernoch eine Kraft ist, gilt: F[sub]W[/sub]=m a
Umgestellt nach der Beschleunigung (Teile beide Seiten durch die Masse, dann Seiten tauschen) gilt: a=F[sub]W[/sub]/m=roh c[sub]W[/sub] A v(t)²/(2 m)
A sei ein Kreis, die Form des Objekts habe eine Kreisförmig Grundfläche (zylinder mit Länge l) oder sei eine Kugel, also A=pi r² m=roh[sub]material[/sub] pi r² l bzw m=roh[sub]material[/sub] pi r³ 4/3 bzw: m=roh[sub]material[/sub] pi r² c mit c=l oder 4/3 r
Und damit a=roh[sub]Luft[/sub] c[sub]W[/sub] pi r²/(2 roh[sub]material[/sub] pi r² c) a=roh[sub]Luft[/sub]/roh[sub]material[/sub] c[sub]W /(2 c) mit c=l oder 4/3 r[/sub]
=> TL;DR: Masse ist ein Wert aus 3 Raumdimensionen (x³), Fläche mit 2 (x²); In die Beschleunigung geht, wie oben gezeugt, antiproportional (y=1/x) die Masse, aber proportional (y=x) die Fläche ein, das heißt eine Dimension des Außenmaßes wirkt einer hohen Beschleunigung entgegen (y=x²/x³=1/x); ergo: Masse erzeugt mehr Trägheit als die Fläche ausgleichen kann, wirkt also Beschleunigungen (und damit Bremsvorgängen=negativer Beschleunigung) entgegen.
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Jungraban
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hattest du zuviel Kaffee?? grins... Aber schwere Pfeile fliegen nicht weiter.
Jungraban
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Und war kraft nicht gleich masse mal geschwindigkeit? Und da gibts noch sowas wie Magnus Effekt.???? Bin nur ein kleiner Schleuderer
ßimon
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Die Rechnungen sind soweit i.O. Danke dafür, und deine Zeit und deinen Hirnschmalz. Nur bei den cw-Werten habe ich keine Ahnung, und gerade keine Lust mich einzulesen. Dennoch ignoriert die Rechnung halt einen Punkt. Die Abwurfgeschwindigkeit. Und das ist die Maßgebliche Komponente überhaupt. Auch wenn der Luftwiderstand größer ist, kann das Objekt auch auf einem Teil weiterhin schneller sein, und muss dann erst eingeholt werden. Und ja, hier wirds komplex, daher will ich nur einwerfen, dass die Abwurfgeschwindigkeit eben auch wichtig ist. PS: Und ich dachte eigentlich, dass diese Diskussion vom Jungraban unerwünscht sei ... PPS: Der Effekt, den Jungraban beschreibt, dass schwere Pfeile nicht zwingend weiter fliegen, kann so beobachtet werden. Nicht generell, aber in weiten Teilen des Pfeilgewichtsspektrums. Man speichert beim Spannen des Bogens Energie. Diese wird, mit steigender Pfeilmasse mit höhrem Wirkungsgrad in Pfeilgeschwindigkeit umgewandelt. Gleichzeitig braucht ein schwerer Pfeil mehr Energie, um seine Masse in Bewegung zu bekommen. Letzterer Effekt überwiegt im Bereich der gängigen Scheibenpfeile. Das sind halt einige Verkomplizierungen, die auf die Abwurfgeschwindigkeit wirken.
Friethjoph
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Ich sollte vielleicht nochmal sagen, dass ich von vergleichbaren Ausgangsbedingungen (v[sub]0[/sub], b) ausgegangen bin (Physiker halt - kugelförmige Hühner, verstehe?): Wird der Pfeil/das Geschoss weniger gebremst (weil es schwerer ist), so ist die Endgeschwindigkeit v[sub]t[/sub] höher. Ist v[sub]t[/sub] höher, ist auch die Reichweite größer, da diese proportional zu v[sub]t[/sub] ist. Immernoch: R=v[sub]0[/sub]v[sub]t[/sub]/g sin(2b) Relativ ausgedrückt: Ein schwerer Pfeil, der die gleiche Anfangsgeschwindigkeit hat wie ein leichterer Pfeil, fliegt weiter, da er weniger gebremst wird (und effektiv eine höhere Energie* hat). Ein Pfeil, der das gleiche Gewicht wie ein Schleudergeschoss und die gleiche Ausgangsgeschwindigkeit hat, fliuegt weniger weit, da er mehr gebremst wird (obwohl die kinetische Energie dieselbe ist). P.S.: Energie=1/2 masse*Geschwindigkeit² ; E=1/2 m v² Der zusammenhang zur Kraft ist die Ableitung nach der Zeit: a=dv/dt ; F= dE/dt=m a
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Jungraban
Well-known member
ßimon . wenn sich schon jemand so eine Mühe macht. Auch wenn mir von denn ganzen Formeln eher der kopf brummt.
ßimon
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Auch das merk ich mir.
ßimon
Well-known member
Ja, kugelförmige Hühner verstehe ich. Erstmal: Ja, wenn Geschwindigkeit, Abwurfwinkel und Luftwiederstand gleich sind, fliegt das schwerere Dingsie weiter, weil es mehr Bewegungsneregie mitnimmt, die von der Luft erst weggebremst werden muss. Jo. Läuft. Lass uns das Huhn trotzdem mal wieder entkugeln. Für den Vergleich haben wir eine Konstante: den Winkel von 42°. Und wir haben Unbekannte: den Strömungswiderstand, Abwurfgeschwindigkeit und Masse. J. gab seine Masse mit ca 100g an. Ein Weitschusspfeil wiegt ca 15g, ein Scheibenpfeil ca 25g, und das Massigste, was unsere Freunde von der unbekannten Insel vor Holland verschossen liegt um 110g. Kommen wir zur Geschwindigkeit: Zur Schleuder habe ich keine Fakten. Ein Weitschussbogen in damaliger Wettkampfqualität verschießt den genannten Weitschusspfeil mit etwa 90m/s. [1] Ein Scheibenbogenverschießt genannten Scheibenpfeil mit etwa 55m/s. [2] Ein Mary-Rose Bogen verschießt einen Quarterpounder (der genannte) bis zu 210m weit. [3] Zur Geschwindigkeit habe ich nichts gefunden. Und nun zum Strömungswiderstand: Nehmen wir den Stein als Kugel, hat er nen cw-Wert von 0,45 (wikipedia) und einen Durchmesser von 5cm (Friethjophs Bsp.) Ein Weitschusspfeil hat einen cw-Wert von 1,5 und einen Schaftdurchmesser von 13mm. -> selbst der Wuchtbrummenpfeil hat deutlich weniger Stirnfläche, und damit müssen alle Pfeile eine bessere "Windschlüpfrigkeit" haben, da der Strömungswiderstand das Produkt von cw-Wert, Stirnfläche und Staudruck ist.
Jungraban
Well-known member
Ihr scheint ja sehr viel Spass daran zu haben. Nun ich bin da eher der Praktikter. Wir können uns gerne mal zu einer kleinen Testreihe treffen. Wenn ich das richtig verstanden habe, ist ein Weitschusspfeil am leichtestens? Nun heißt er aber nicht weitschusspfeil weil man damit kurz schießt? Nehme ich einfach mal so an. Also das schwere Pfeile weiter Fliegen sollen, leuchtet mir nicht ein. Zumal ich selbst Bogen schieße seit ich laufen kann und da deutlich andere Erfahrungswerte habe. Schwere Pfeile entwickeln durch ihr Gewicht eine höhere kinetische Energie wenn sie fallen. Deshalb auch die Verwendung für Kriegseinsätze. Sie fliegen definitiv nicht weiter. Also entweder ihr macht Euch einen Spass oder Eure Formel sind reine Theorie und in der Praxis nicht umsetzbar. In Palma haben wir schon mit einer Balearischen Schleuder 210m erreicht. Und die sind ziemlich kurz. Also fehlt bei der Schleuder wohl noch die Länge des wirkenden Hebels.
Friethjoph
Well-known member
Einmal den Datenwust in Tabellenform gebracht und durchgerechnet
a) 0,2 Nürnberger Pfund b) d=(m/roh *6/pi)[sup]1/3[/sup]=(101g/11,342g/cm³ 6/pi)[sup]1/3[/sup] - aus Volumen einer Kugel und m=V roh c) R=v[sub]0[/sub]v[sub]t/g sin(b)=210m v[sub]0[/sub]v[sub]t[/sub]=210m*9,81m/s² / sin(42°) => v[sub]0[/sub]v[sub]t=3078,77 m²/s² ; die Wurzel von v[sub]0[/sub]v[sub]t[/sub] ist die (minimale) mittlere Geschwindigkeit: 55,48 m/s; die Startgeschwindigkeit muss also größer sein. Es wird mit 56 m/s gerechnet. [/sub][/sub] [sub]d) A=pi r²=pi (d/2)²[/sub] [sub][sub][/sub][/sub] [sub][/sub]e) F[sub]w[/sub]=roh[sub]Luft [/sub]c[sub]w [/sub]A v²/2 ; um den Maximalwert zu bekommen brauchen wir die maximale Geschwindigkeit, also v[sub]0[/sub] ; roh[sub]Luft[/sub] = 1,2041 kg/m³ f) a=F[sub]w[/sub]/m g) E=1/2 m v[sub]0[/sub]²
| Wert | Weitschuss | Scheiben | Quarterpounder | Bleikugel |
| Masse m in Kg | 0,015 | 0,025 | 0,110 | 0,101[sup]a[/sup] |
| Durchmesser in m | 0,007 | 0,009 | 0,013 | 0,0257[sup]b[/sup] |
| c[sub]w[/sub] | td] [td]1,2 | >1,5 | 0,45 | |
| v[sub]0 in m/s [/sub] | 90 | 55 | >55,48[sup]c[/sup] | >>55,48[sup]c[/sup][sup][/sup] |
| b in grad | 42 | 42 | 42 | 42 |
| [sub]A in m²[sup]d[/sup] [/sub] | 38,48 10[sup]-6[/sup] | 63,617 10[sup]-6[/sup] | 132,7 10[sup]-6[/sup] | 518,7 10[sup]-6[/sup] |
| Bremsende Reibkraft F[sub]w [/sub]in N[sup][/sup][sup]e[/sup][sub][/sub] | 1,25 10[sup]-3[/sup] | 2,53 10[sup]-3[/sup] | 6,71 10[sup]-3[/sup] | [sup][/sup]78,7 10[sup]-3[/sup] |
| Negative Beschleunigung in m/s²[sup]f[/sup][sup][/sup] | 83,4 10[sup]-3[/sup] | 101 [sup][/sup]10[sup]-3[/sup] | 61 [sup][/sup]10[sup]-3[/sup] | 765 10[sup]-3[/sup] |
| E[sub]0[/sub] in J[sub] [sup][/sup][/sub][sup]g[/sup] | 6,08 | 3,78 | >17,2 | >>15,2 |
Friethjoph
Well-known member
Schwere Pfeile mit gleicher Geschwindigkeit fliegen weiter - ein LKW mit 90 und ein Auto mit 90 haben sehr unterschiedliche Bremswege. Der schwerere Pfeil erreicht nur nie die gleiche Geschwindigkeit, wenn er von einem Bogen abgeschossen wird. PS: Fehler in der E-Zeile um eine 10-er Potenz:
| Wert | Weit | Scheibe | Quarterpound | Bleikugel |
| E | 60,8 | 37,8 | 172,4 | 152,8 |
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Jungraban
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da geh ich mit. Da er also nicht die gleiche Geschwindigkeit erreicht, fliegt er auch nicht weiter. Welche Geschwindigkeit ein stein oder Blei erreicht, weiß ich leider nicht genau
Friethjoph
Well-known member
Da die Bleikugel aber schneller sein sollte, ein mal eine etwas andere Tabelle nur für diese, Formeln wie gehabt:
| v[sub]0[/sub] in m/s | F[sub]w[/sub] in N | a in m/s² | E in J |
| 55 | 77,3 10[sup]-3[/sup] | 765 10[sup]-3[/sup] | 152,8 |
| 60 | 84,3 10[sup]-3[/sup] | 835 10[sup]-3[/sup] | 181,8 |
| 70 | 98,4 10[sup]-3[/sup] | 974 10[sup]-3[/sup] | 247,5 |
| 80 | 112 10[sup]-3[/sup] | 1,11 | 323,2 |
| 90 | 126 10[sup]-3[/sup] | 1,25 | 409 |
Jungraban
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genau mein reden ulf.
Heinrich
Well-known member
Ich seh Frithjoph mit Rechenschieber auf dem Schlachtfeld stehen und rechnen Er erreicht mich Er erreicht mich nicht. . . . :shoot
ßimon
Well-known member
Ich kenn da wen, der hätte einfach nur mal die Finger in die Tasten fallen lassen müssen. Dass jetzt zusätzlich darauf rumgekackt wird, dass man sich die Antwort andersherum besorgt ...
Jungraban
Well-known member
grins aber wirklich bekommen hast du sie noch nicht. Vor lauter rechnerei würdest du es eh erst glauben, wenn du es siehst.
